בגרות חורף 2025 · שאלה 5 – גדילה ודעיכה: מכונית אספנות ומכונית משפחתית3 יחידות 371 · שיעור 8
📄 נוסח השאלה
המחיר של מכונית אספנות גדל בכל שנה באחוז קבוע, והמחיר של מכונית משפחתית קטן בכל שנה באחוז קבוע.
הגרפים I–II שלפניכם מתארים את המחיר של כל אחת מן המכוניות, לפי השנה.
א. על פי הגרפים, האם בתחילת שנת 2010 היה המחיר של מכונית האספנות גבוה יותר מן המחיר של המכונית המשפחתית?
📄 נוסח השאלה · המשך
בתחילת שנת 2010 היה המחיר של מכונית האספנות 40,000 שקלים, ובתחילת שנת 2012 היה מחירה 42,436 שקלים.
ב. (1) מצאו בכמה אחוזים גדל המחיר של מכונית האספנות בכל שנה.
(2) מצאו מה היה המחיר של מכונית האספנות בתחילת שנת 2016.
בתחילת שנת 2016 היה המחיר של שתי המכוניות זהה. המחיר של המכונית המשפחתית קטן בכל שנה ב־15%.
📄 נוסח השאלה · המשך
מיכל חסכה כסף לקניית מכונית. בתחילת שנת 2017 היו לה 41,000 שקלים.
ג. האם בתחילת שנה זו יכלה מיכל לקנות את המכונית המשפחתית? נמקו את תשובתכם.
סעיף א – מי יקרה יותר ב־2010
מחיר מכונית האספנות גדל – זה הגרף העולה, גרף I. מחיר המכונית המשפחתית קטן – הגרף היורד, גרף II.
בשנת 2010 גרף I נמוך מגרף II, ולכן מכונית האספנות הייתה זולה יותר.
✅ פתרון סופי: לא
סעיף ב (1) – אחוז הגידול
מתחילת 2010 עד תחילת 2012 עברו 2 שנים:
Mt = M0 · qt
📐 גדילה ודעיכה
נציב Mt = 42,436 , M0 = 40,000 , t = 2:
40,000 · q2 = 42,436
נחלק את שני האגפים ב־40,000:
q2 = 1.0609
📐 גדילה ודעיכה
Mt = M0 · qt
הכמות בהתחלה: M0
גורם השינוי: q
מספר השנים: t
סעיף ב (1) – אחוז הגידול · המשך
q2 = 1.0609
q = √1.0609
q = 1.03
q = 1 + p100
📐 גורם גדילה
נציב q = 1.03:
1.03 = 1 + p100
📐 גורם גדילה
גדילה ב־p%: q = 1 + p100
סעיף ב (1) – אחוז הגידול · המשך
1.03 = 1 + p100
p = 3
✅ פתרון סופי: גדל ב־3% בכל שנה
סעיף ב (2) – המחיר בתחילת 2016
מ־2010 עד 2016 עברו 6 שנים:
Mt = M0 · qt
📐 גדילה ודעיכה
נציב M0 = 40,000 , q = 1.03 , t = 6:
M6 = 40,000 · 1.036
M6 ≈ 40,000 · 1.19405
M6 ≈ 47,762
📐 גדילה ודעיכה
Mt = M0 · qt
הכמות בהתחלה: M0
גורם השינוי: q
מספר השנים: t
סעיף ב (2) – המחיר בתחילת 2016 · המשך
M6 ≈ 47,762
✅ פתרון סופי: ≈ 47,762 שקלים
סעיף ג – האם מיכל יכלה לקנות
בתחילת 2016 גם המכונית המשפחתית עלתה כ־47,762 שקלים. אחרי שנה אחת ירידה של 15%:
q = 1 − p100
📐 גורם דעיכה
נציב p = 15:
q = 1 − 15100 = 0.85
Mt = M0 · qt
נציב M0 = 47,762 , q = 0.85 , t = 1:
📐 גורם דעיכה
דעיכה ב־p%: q = 1 − p100
סעיף ג – האם מיכל יכלה לקנות · המשך
נציב M0 = 47,762 , q = 0.85 , t = 1:
M1 = 47,762 · 0.851
M1 ≈ 40,598
40,598 < 41,000
למיכל יש מספיק כסף.
✅ פתרון סופי: כן – המכונית עלתה כ־40,598 שקלים
📌 סיכום התשובות
א
לא
ב (1)
3%
ב (2)
≈ 47,762 שקלים
ג
כן (כ־40,598 שקלים)
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא